关于学习的学习：从自旋玻璃到人工智能的物理路径

Hopfield模型最初受到自旋玻璃物理学的启发，在统计力学、神经网络和现代人工智能的交汇点上占据核心地位。尽管其概念简单且应用广泛，如联想记忆和组合优化问题的近似最优解，但它很少被纳入标准的本科物理课程。本文将Hopfield模型作为教学内容丰富的框架，自然地统一了本科统计物理、动力系统、线性代数和计算方法的核心主题。我们基于熟悉的物理概念提供了简洁的理论介绍，分析了模型的能量函数、动态行为和模式稳定性，并讨论了模拟的实用方面，包括一个免费可用的模拟代码。为了支持教学，我们最后提供了课堂可直接使用的例题，旨在模仿研究实践。通过明确连接基础物理与当代人工智能应用，本工作旨在帮助物理学生理解、应用并批判性地参与日益成为研究、工业和社会核心的计算工具。