离散逻辑的几何代价：数字表示的上下文驱动流形动力学

大型语言模型在连续语义空间中平滑泛化，但严格逻辑推理需构建离散决策边界。本文提出任务上下文作为非等距动态算子，强制产生必要的“拓扑畸变”。通过残差流激活的 Gram-Schmidt 分解，揭示了双重调节机制：类无关的拓扑保持锚定全局结构，特定代数发散撕裂跨类概念以形成逻辑边界。实验验证了从简单映射到素数测试的几何演化，向量消融证明代数发散分量与奇偶分类准确性存在严格因果绑定。此外，研究发现社会压力提示下发散不足导致“流形纠缠”，几何解释了谄媚与幻觉现象。